篇一：2014年高考理科數(shù)學(xué)試題(天津卷)及參考答案

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。

第Ⅰ卷

一、選擇題 （本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7?i? 3?4i

17311725?i D.??i 252577A.1?i B.?1?i C.

?x?y?2?0?2.設(shè)變量x、y滿足約束條件?x?y?2?0，則目標(biāo)函數(shù)z?x?2y的最小值為

?y?1?

A.2B.3C.4 D.5

3.閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為

A.15B.105 C.245 D.945

4.函數(shù)f(x)?log1(x2?4)的單調(diào)遞增區(qū)間為

2

A.(0，??) B.(??，0) C.(2，??) D.(??，?2)

x2y2

5.已知雙曲線2?2?1(a?0，b?0)的一條漸近線平行于直線l：y?2x?10，雙曲ab

線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為 x2y2x2y2

??1 B.??1 A.520205

3x23y23x23y2

??1 D.??1 C.2510010025

6.如圖，?ABC是圓的內(nèi)接三角形，?BAC的平分線交圓于點D，交BC于

點E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下

列四個結(jié)論：①BD平分?CBF；②FB2?FD?FA；③AE?CE?BE?DE；

④AF?BD?AB?BF.則所有正確結(jié)論的序號是

A.①②B.③④C.①②③ D.①②④

7.設(shè)a、b?R，則“a?b”是“a|a|?b|b|”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

8.已知菱形ABCD的邊長為2，?BAD?120?，點E、F分別在邊BC、DC上，BE??BC，DF??DC.若AE?AF?1，CE?CF??

A.2，則???? 31257 B. C.D. 23612

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.

已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比

為4:5:5:6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取 名學(xué)生.

10.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體

的體積為m.

11.設(shè){an}是首項為a1，公差為?1的等差數(shù)列，Sn為其前n項

和，若S1、S2、S4成等比數(shù)列，則a1的值為12.在?ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.已知b?c?31a，2sinB?3sinC，則cosA的值為4

13.在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，圓??4sin?和直線

?sin??a相交于A、B兩點.若?AOB是等邊三角形，則a

的值為 .

214.已知函數(shù)f(x)?|x?3x|，x?R.若方程f(x)?a|x?1|?0恰有4個互異的實數(shù)根，

則實數(shù)a的取值范圍為 .

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f(x)?cosxsin(x?

⑴求f(x)的最小正周期；

⑵求f(x)在閉區(qū)間[?

16.（本小題滿分13分）

某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.

⑴求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；

⑵設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

17.（本小題滿分13分）

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，AB//DC，?3)2xx?R. ??，]上的最大值和最小值. 44AD?DC?AP?2，AB?1，點E為棱PC的中點.

⑴證明：BE?DC；

⑵求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

⑶若F為棱PC上一點，滿足BF?AC，求二面角F?AB?P的余弦值.

18.（本小題滿分13分） x2y2

設(shè)橢圓2?2?1(a?b?0)的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B.已

ab

知|AB|?F1F2|. ⑴求橢圓的離心率；

⑵設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1，經(jīng)過原點O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率.

19.（本小題滿分14分）

已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M?{0，1，2，...，q?1}，集合A?{x|x?x1?x2q?...?xnqn?1，xi?M，i?1，2，...，n}.

⑴當(dāng)q?2，n?3時，用列舉法表示集合A；

⑵設(shè)s、t?A，s?a1?a2q?...?anqn?1，t?b1?b2q?...?bnqn?1，其中ai、bi?M，i?1，2，...，n.證明：若an?bn，則s?t.

20.（本小題滿分14分）

x設(shè)f(x)?x?ae(a?R)，x?R.已知函數(shù)y?f(x)有兩個零點x1，x2，且x1?x2.

⑴求a的取值范圍； ⑵證明x2隨著a的減小而增大； x1

⑶證明x1?x2隨著a的減小而增大.

篇二：2013年高考真題——理科數(shù)學(xué)(天津卷)Word版

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)

理 科 數(shù) 學(xué)

一．選擇題: 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

(1) 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 則A?B?

(A) (??,2] (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]

?3x?y?6?0,?(2) 設(shè)變量x, y滿足約束條件?x?y?2?0,則目標(biāo)函數(shù)z = y－2x的最小值

?y?3?0,?

(A) －7 (C) 1 (B) －4 (D) 2

(3) 閱讀右邊的程序框圖, 運行相應(yīng)的程序, 若輸入x的值為1, 則輸出S的值為

(A) 64 (B) 73

(C) 512 (D) 585

(4) 已知下列三個命題: ①若一個球的半徑縮小到原來的11, 則其體積縮小到原來的; 28

1相切. 2②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等, 則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等; ③直線x + y + 1 = 0與圓x2?y2?

其中真命題的序號是:

(A) ①②③

(C) ②③ (B) ①② (D) ②③

x2y2

(5) 已知雙曲線2?2?1(a?0,b?0)的兩條漸近線與拋物線ab

y2?2px(p?0)的準(zhǔn)線分別交于A, B兩點, O為坐標(biāo)原點. 若雙曲線的離心率為2, △AOB的面

則p =

(A) 1 (B) 3 2(C) 2 (D) 3

(6) 在△ABC中

, ?ABC?

(A)

?4,ABBC?3,則sin?BAC =

(B) (C)

(D) (7) 函數(shù)f(x)?2x|log0.5x|?1的零點個數(shù)為

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

(8) 已知函數(shù)f(x)?x(1?a|x|). 設(shè)關(guān)于x的不等式f(x?a)?f(x) 的解集為A,

若

?11???2,2??A, 則實數(shù)a的取值范圍是 ??

?(A) ??

??

?(B) ??

??

?(D) ? ?????

??(C) ?????

????

二．填空題: 本大題共6小題, 每小題5分, 共30分.

(9) 已知a, b∈R, i是虛數(shù)單位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 則a + bi = .

?(10) ?x 的二項展開式中的常數(shù)項為. ?

???(11) 已知圓的極坐標(biāo)方程為??4cos?, 圓心為C, 點P的極坐標(biāo)為?4,?, 則|CP| = ?3?6

(12) 在平行四邊形ABCD中, AD = 1, ?BAD?60?, E為CD的中點. 若

????????AD·BE?1, 則AB的長為.

(13) 如圖, △ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD為圓的弦, 且BD//AC. 過點

A 做圓的切線與DB的延長線交于點E, AD與BC交于點F. 若AB = AC,

AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長為.

1|a|?(14) 設(shè)a + b = 2, b>0, 則當(dāng)a = 時, 取得最小值. 2|a|b

三．解答題: 本大題共6小題, 共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.

(15) (本小題滿分13分)

???已知函數(shù)f(x)??2x???6sinxcosx?2cos2x?1,x?R. 4??

(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期;

???(Ⅱ) 求f(x)在區(qū)間?0,?上的最大值和最小值.?2?

(16) (本小題滿分13分)

一個盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4張卡片中, 含有編號為3的卡片的概率.

(Ⅱ) 再取出的4張卡片中, 紅色卡片編號的最大值設(shè)為X, 求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(17) (本小題滿分13分)

如圖, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,

AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E為棱AA1的中點.

(Ⅰ) 證明B1C1⊥CE;

(Ⅱ) 求二面角B1－CE－C1的正弦值.

(Ⅲ) 設(shè)點M在線段C1E上, 且直線AM與平面ADD1A1所成角

(18) (本小題滿分13分) x2y2

設(shè)橢圓2?2?1(a?b?0)的左焦點為F,

, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截

ab

. (Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若????????????????AC·DB?AD·CB?8, 求k的值. , 求線段AM的長.

(19) (本小題滿分14分) 已知首項為3的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列, 其前n項和為Sn(n?N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + 2

a4成等差數(shù)列.

(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項公式;

(Ⅱ) 設(shè)Tn?Sn?

(20) (本小題滿分14分)

已知函數(shù)f(x)?x2lnx.

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ) 證明: 對任意的t>0, 存在唯一的s, 使t?f(s). (Ⅲ) 設(shè)(Ⅱ)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s?g(t), 證明: 當(dāng)t>e2時, 有 2lng(t)1??. 5lnt21(n?N*), 求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值. Sn

篇三：2015年高考理科數(shù)學(xué)天津卷(含答案)

2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）

數(shù)學(xué)（理工類）

第I卷

注意事項：

1、每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.

2、本卷共8小題，每小題5分，共40分.

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

（1）已知全集U??1,2,3,4,5,6,7,8? ，集合A??2,3,5,6? ，集合B??1,3,4,6,7? ，則集合AeUB?

（A）?2,5? （B）?3,6? （C）?2,5,6? （D）?2,3,5,6,8?

【答案】A

【解析】

試題分析：eUB?{2,5,8},所以A

考點：集合運算. eUB?{2,5}，故選A.

?x?2?0?（2）設(shè)變量x,y 滿足約束條件?x?y?3?0 ，則目標(biāo)函數(shù)z?x?6y的最大值為 ?2x?y?3?0?

（A）3 （B）4 （C）18（D）40

【答案】

C

考點：線性規(guī)劃.

（3）閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為

（A）?10 （B）6（C）14（D）18

【答案】B

【解析】

試題分析：模擬法：輸入S?20,i?1；

i?2?1,S?20?2?18,2?5不成立；

i?2?2?4,S?18?4?14,4?5不成立

i?2?4?8,S?14?8?6,8?5成立

輸出6,故選B.

考點：程序框圖.

（4）設(shè)x?R ，則“x?2?1 ”是“x?x?2?0 ”的

（A）充分而不必要條件 2

（B）必要而不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件

【答案】

A

考點：充分條件與必要條件.

（5）如圖，在圓O 中，M,N 是弦AB 的三等分點，弦CD,CE 分別經(jīng)過點M,N .若CM?2,MD?4,CN?3 ，則線段NE 的長為

（A）8105（B）3 （C） （D）

332

【答案】A

【解析】

試題分析：由相交弦定理可知，AM?MB?CM?MD,CN?NE?AN?NB，又因為M,N是弦AB的三等分點，所以AM? M?BA?NN?B?CN?NE?，所以NE?CM?MD2?48??，故選A. CN33

考點：相交弦定理.

x2y2

（6）已知雙曲線2?2?1

?a?0,b?

0? 的一條漸近線過點 ，且雙曲線的一個焦ab?點在拋物線y2? 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 x2y2x2y2x2y2x2y2

?1（C）???1 （B）??1（D）??1 （A）282121283443

【答案】

D

考點：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì).

（7）已知定義在R 上的函數(shù)f?x??2x?m?1 （m 為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a?f(log0.53),b?f?log25?,c?f?2m? ，則a,b,c 的大小關(guān)系為

（A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b （D）c?b?a

【答案】C

【解析】

試題分析：因為函數(shù)f?x??2x?m?1為偶函數(shù)，所以m?0，即f?x??2?1，所以 x

121??a?f(log0.53)?f?log2??23?1?2log23?1?3?1?2, 3??

b?f?log25??2log25?1?4,c?f?2m??f(0)?20?1?0

所以c?a?b，故選C.

考點：1.函數(shù)奇偶性；2.指數(shù)式、對數(shù)式的運算.

??2?x,x?2,

（8）已知函數(shù)f?x??? 函數(shù)g?x??b?f?2?x? ，其中b?R，若函數(shù)2???x?2?,x?2,

y?f?x??g?x? 恰有4個零點，則b的取值范圍是

（A）?7??7???7??7?,??? （B）???,? （C）?0,?（D）?,2? 4??4???4??4?

【答案】D

【解析】

???2?x,x?2,?2?2?x,x?0試題分析：由f?x???得f(2?x)??， 22x?0???x,??x?2?,x?2,

?2?x?x2,x?0?所以y?f(x)?f(2?x)??4?x?2?x,0?x?2，

?2?2?2?x?(x?2),x?2

?x2?x?2,x?0?即y?f(x)?f(2?x)??2,0?x?2

?x2?5x?8,x?2?

y?f(x)?g(x)?f(x)?f(2?x)?b,所以y?f?x??g?x?恰有4個零點等價于方程 f(x)?f(2?x)?b?0有4個不同的解，即函數(shù)y?b與函數(shù)y?f(x)?f(2?x)的圖象的4個公共點，由圖象可知7?b?2

. 考點：1.求函數(shù)解析式；2.函數(shù)與方程；3.數(shù)形結(jié)合.

第II卷

注意事項：

1、用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

2、本卷共12小題，共計110分.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

（9）i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)?1?2i??a?i? 是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 .

【答案】?2

【解析】

試題分析：?1?2i??a?i??a?2??1?2a?i是純度數(shù)，所以a?2?0，即a??2.

《13年高考真題——理科數(shù)學(xué)(天津卷)》出自：百味書屋
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